Introducción
La teoría de juegos es un campo de estudio que analiza las decisiones estratégicas que toman los individuos o entidades racionales en situaciones de interacción. Esta teoría se basa en la idea de que las acciones de un jugador afectan las recompensas de los demás, lo que crea un escenario de interdependencia estratégica. El juego de la gallina, un modelo clásico de la teoría de juegos, ilustra este concepto de manera vívida.
El juego de la gallina⁚ Un dilema estratégico
El juego de la gallina es un modelo que representa un dilema estratégico en el que dos jugadores se enfrentan a un riesgo compartido. El nombre del juego proviene de una metáfora que describe dos conductores que se acercan a un cruce con la intención de no desviarse. Si ambos conductores permanecen en su curso, se producirá una colisión, lo que resultará en un desastre para ambos. Sin embargo, si uno de los conductores se desvía, se considera un “cobarde”, mientras que el otro gana la partida. El dilema radica en que ambos jugadores prefieren no ser el cobarde, pero también desean evitar una colisión.
Estructura del juego
El juego de la gallina se caracteriza por lo siguiente⁚
- Dos jugadores⁚ El juego involucra a dos jugadores, cada uno de los cuales tiene dos opciones de acción⁚ “Mantenerse” o “Desviarse”.
- Pagos⁚ Los pagos representan las recompensas o penalizaciones que cada jugador recibe en función del resultado del juego. En este caso, los pagos se asignan de la siguiente manera⁚
- Si ambos jugadores se mantienen, ambos obtienen un pago bajo, representando la colisión.
- Si un jugador se mantiene y el otro se desvía, el jugador que se mantiene obtiene un pago alto, representando la victoria, mientras que el jugador que se desvía obtiene un pago bajo, representando la cobardía.
- Si ambos jugadores se desvían, ambos obtienen un pago medio, representando un empate.
- Información completa⁚ Ambos jugadores conocen las reglas del juego y los pagos asociados a cada resultado.
La matriz de pagos
La matriz de pagos es una representación visual de las posibles estrategias y sus correspondientes resultados. En el juego de la gallina, la matriz de pagos sería la siguiente⁚
| Jugador 2⁚ Mantenerse | Jugador 2⁚ Desviarse | |
|---|---|---|
| Jugador 1⁚ Mantenerse | (-1, -1) | (1, -2) |
| Jugador 1⁚ Desviarse | (-2, 1) | (0, 0) |
En esta matriz, los pagos para el jugador 1 se muestran primero en cada par, mientras que los pagos para el jugador 2 se muestran en segundo lugar.
Equilibrio de Nash y el dilema
El equilibrio de Nash es un concepto fundamental en la teoría de juegos que representa una situación en la que ningún jugador puede mejorar su pago unilateralmente cambiando su estrategia, dado que las estrategias de los demás jugadores permanecen constantes; En el juego de la gallina, no existe un equilibrio de Nash en estrategias puras. Esto se debe a que cada jugador siempre tiene un incentivo para desviarse de su estrategia actual, independientemente de la estrategia del otro jugador.
Por ejemplo, si el jugador 1 se mantiene, el jugador 2 tiene un incentivo para desviarse y obtener un pago de 1 en lugar de -1. De manera similar, si el jugador 1 se desvía, el jugador 2 tiene un incentivo para mantenerse y obtener un pago de 1 en lugar de 0. Este ciclo de incentivos para desviarse crea un dilema estratégico, ya que no existe una estrategia estable para ambos jugadores.
Estrategias mixtas y el equilibrio de Nash
Para encontrar un equilibrio de Nash en el juego de la gallina, es necesario considerar estrategias mixtas. Una estrategia mixta implica que un jugador elige aleatoriamente entre sus estrategias puras con una cierta probabilidad. En el caso del juego de la gallina, cada jugador puede elegir aleatoriamente entre “Mantenerse” y “Desviarse” con una probabilidad determinada.
El equilibrio de Nash en estrategias mixtas se alcanza cuando ambos jugadores eligen una probabilidad de jugar cada estrategia pura de modo que el pago esperado de cada jugador sea el mismo, independientemente de la estrategia que elija el otro jugador. En el juego de la gallina, el equilibrio de Nash en estrategias mixtas se encuentra en el punto donde ambos jugadores eligen “Mantenerse” con una probabilidad de 1/2 y “Desviarse” con una probabilidad de 1/2.
Aplicaciones del juego de la gallina
El juego de la gallina tiene aplicaciones en una amplia gama de campos, incluyendo⁚
- Economía⁚ El juego de la gallina puede utilizarse para analizar la competencia entre empresas, donde cada empresa debe decidir si invertir en una nueva tecnología o esperar a ver qué hace su rival.
- Negocios⁚ El juego de la gallina puede utilizarse para modelar negociaciones entre dos empresas que compiten por un contrato o un mercado.
- Marketing⁚ El juego de la gallina puede utilizarse para analizar las estrategias de precios de las empresas, donde cada empresa debe decidir si bajar sus precios para atraer clientes o mantener sus precios actuales.
- Política⁚ El juego de la gallina puede utilizarse para analizar las relaciones entre países, donde cada país debe decidir si ceder a las demandas del otro país o resistirse.
- Relaciones internacionales⁚ El juego de la gallina puede utilizarse para modelar la amenaza de guerra entre dos países, donde cada país debe decidir si atacar al otro país o no.
- Sociología⁚ El juego de la gallina puede utilizarse para analizar las relaciones entre grupos sociales, donde cada grupo debe decidir si cooperar con el otro grupo o competir con él.
- Psicología⁚ El juego de la gallina puede utilizarse para analizar la interacción entre individuos, donde cada individuo debe decidir si ceder a las demandas del otro individuo o resistirse.
Conclusión
El juego de la gallina es un modelo clásico de la teoría de juegos que ilustra el dilema estratégico que surge cuando dos jugadores se enfrentan a un riesgo compartido. El juego no tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras, pero sí tiene un equilibrio de Nash en estrategias mixtas. El juego de la gallina tiene aplicaciones en una amplia gama de campos y proporciona una herramienta útil para analizar las decisiones estratégicas en situaciones de interacción.
Referencias
- Dixit, A. K., & Nalebuff, B. J. (1991). Thinking strategically⁚ The competitive edge in business, politics, and everyday life. W. W. Norton & Company.
- Osborne, M. J., & Rubinstein, A. (1994). A course in game theory. MIT press.
- Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of games and economic behavior. Princeton University Press.
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