El examen de matemáticas TASC es una prueba importante para aquellos que buscan obtener un diploma de escuela secundaria equivalente. Abarca una amplia gama de temas matemáticos, incluyendo álgebra, geometría, trigonometría y estadística. Uno de los temas clave que se evalúa en el examen es la resolución de desigualdades racionales.
¿Qué son las desigualdades racionales?
Las desigualdades racionales son desigualdades que involucran expresiones racionales. Una expresión racional es una expresión algebraica que se puede escribir como la razón de dos polinomios. Por ejemplo, la siguiente expresión es una expresión racional⁚
$$ rac{x^2 + 2x ⎼ 3}{x ⏤ 1} $$
Una desigualdad racional es una desigualdad que involucra una expresión racional. Por ejemplo, la siguiente es una desigualdad racional⁚
$$ rac{x^2 + 2x ⏤ 3}{x ⎼ 1} > 0 $$
Resolución de desigualdades racionales
La resolución de desigualdades racionales implica encontrar los valores de la variable que hacen que la desigualdad sea verdadera. Para resolver una desigualdad racional, se deben seguir los siguientes pasos⁚
Paso 1⁚ Encuentra los puntos críticos
Los puntos críticos son los valores de la variable que hacen que el numerador o el denominador de la expresión racional sean iguales a cero. Para encontrar los puntos críticos, se debe resolver la siguiente ecuación⁚
$$ Numerador = 0 $$
y la siguiente ecuación⁚
$$ Denominador = 0 $$
Por ejemplo, para la desigualdad racional
$$ rac{x^2 + 2x ⎼ 3}{x ⎼ 1} > 0 $$
los puntos críticos son⁚
$$ x^2 + 2x ⎼ 3 = 0 $$
que se factoriza como⁚
$$ (x + 3)(x ⏤ 1) = 0 $$
lo que da como resultado los puntos críticos $x = -3$ y $x = 1$.
También tenemos que considerar el denominador⁚
$$ x ⎼ 1 = 0 $$
lo que da como resultado el punto crítico $x = 1$.
Paso 2⁚ Crea una tabla de signos
Una tabla de signos es una herramienta útil para determinar el signo de la expresión racional en diferentes intervalos. La tabla de signos se crea colocando los puntos críticos en la línea numérica y dividiendo la línea en intervalos. Luego, se prueba un valor de cada intervalo en la expresión racional para determinar si la expresión es positiva, negativa o cero.
Por ejemplo, para la desigualdad racional anterior, la tabla de signos sería la siguiente⁚
| Intervalo | $x + 3$ | $x ⏤ 1$ | $ rac{x^2 + 2x ⏤ 3}{x ⎼ 1}$ | |—|—|—|—| | $x < -3$ | ⎼ | ⎼ | + | | $-3 < x < 1$ | + | ⏤ | ⏤ | | $x > 1$ | + | + | + |
En la tabla, el signo de cada factor se determina probando un valor de cada intervalo. Por ejemplo, para el intervalo $x < -3$, podemos probar $x = -4$⁚
$$ x + 3 = -4 + 3 = -1 < 0 $$
$$ x ⏤ 1 = -4 ⎼ 1 = -5 < 0 $$
$$ rac{x^2 + 2x ⏤ 3}{x ⏤ 1} = rac{(-4)^2 + 2(-4) ⏤ 3}{-4 ⎼ 1} = rac{3}{5} > 0 $$
Por lo tanto, la expresión racional es positiva en el intervalo $x < -3$.
Paso 3⁚ Determina la solución
La solución de la desigualdad racional es el conjunto de todos los valores de la variable que hacen que la desigualdad sea verdadera. La solución se determina a partir de la tabla de signos. En el ejemplo anterior, la desigualdad es $ rac{x^2 + 2x ⎼ 3}{x ⎼ 1} > 0$. La tabla de signos muestra que la expresión racional es positiva en los intervalos $x < -3$ y $x > 1$. Por lo tanto, la solución de la desigualdad es⁚
$$ x < -3 ext{ o } x > 1 $$
Estrategias para el examen de matemáticas TASC
Para prepararse para la sección de resolución de desigualdades racionales del examen de matemáticas TASC, es importante practicar la resolución de problemas de práctica; También es útil familiarizarse con las diferentes estrategias para resolver desigualdades racionales, como la creación de una tabla de signos. Además, es importante comprender los conceptos básicos del álgebra, como la factorización y la simplificación de expresiones racionales.
Recursos adicionales
Hay muchos recursos disponibles para ayudar a los estudiantes a prepararse para el examen de matemáticas TASC. Estos recursos incluyen libros de texto, sitios web y aplicaciones móviles. También hay muchos cursos de preparación para el examen disponibles en línea y en persona.
Conclusión
La resolución de desigualdades racionales es un tema importante que se evalúa en el examen de matemáticas TASC. Al comprender los pasos involucrados en la resolución de desigualdades racionales y practicar la resolución de problemas de práctica, los estudiantes pueden aumentar sus posibilidades de éxito en el examen.
El artículo proporciona una base sólida para comprender la resolución de desigualdades racionales. La utilización de ejemplos y la explicación paso a paso son muy útiles. Se sugiere agregar una sección que explique cómo resolver desigualdades racionales con denominadores que pueden ser cero, ya que este caso requiere un tratamiento especial.
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